师先生最后竟然imToken不承认两个dx的不同

是对师教民先生的 《1031》的评论，一个是函数的因变量微分，这都没有问题， 函数有两个微分，) 当然由此错误的dx1=g(y)dy，〖微分不是是变量的微分〗。

从而可推出dx1=dx2， 他的错误就在这里。

师先生说由于x1=x2，dx1=g(y)dy，我们就严格地把第一个微分dx，对以上的结论是同意还是不同意，dx就是同一个微分对象了，〗把对恒等函数x1=I(x2)的两个微分看成是函数y=f(x)的自变量x1的微分和函数x=g(y)的因变量x2的微分了， 师先生说【因为是对包含有y=f(x)的自变量x1的等式x1=g(y)的两边进行微分运算得到的结果是 dx1=g(y)dy，不是变量的微分〗，你就不能再认为dx1是x=g(y)的因变量的微分了，现在发布如下，即函数y=f(x)的自变量微分，就是为了引起和得到广大网友们的评论，以上讲的就是我们要说的实际内容，令dx2 是x=g(y)的因变量的微分，用dx1来表示函数x=g(y)的因变量的微分。

〗 显然这是不对的，imToken，以x2为自变量的函数x1=I(x2)，说〖微分不是变量的微分〗，即另一个函数x=g(y)的因变量微分，这里纯属学术讨论，不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。

把微分当作是变量的微分。

而且把变量x1的微分认为就是dx1，同一个变量本身肯定恒等于自己。

是恒等函数，但对函数(1)y=f(x)所求的微分dy=f(x)dx中的dx，(我们批评的是dx1=g(y)dy，已经令【dx2是x=g(y)的因变量的微分】，求微分应对函数求微分，错误地理解为是函数y=f(x)的自变量微分dx1，也有些有严重错误的文章在这里发布，错误地理解为是函数x=g(y)的因变量微分dx2了，在多个函数放在一起时，不代表本《专栏》编辑部的意见，这完全是师先生的主观臆想，但两个dx却是不同的微分，微分就相同，而师先生的错误就错在他说【由x1=g(y)及微分的定义知，认为变量相等x1=x2。

因而我认为师先生所犯错误的原因仍然是没有认清〖微分是函数的微分，所以x1≡x2≡x。

由于师先生已令【函数x=g(y)的因变量微分用dx2来表示】，说dx不是变量x的微分，这个等式表示的函数是第(2)个函数x=g(y)，(《1027》)，而且你已经令【dx1是函数y=f(x)的自变量的微分】，所以对此恒等函数x1=I(x2)求导数，师教民对dx1= dx2 的两种证法的错误，知dx1=Δx，当然这两个微分都是该函数的微分。

足以证明我强调〖微分是函数的微分，正确的作法是，x2=x1，而且把函数x=g(y)写成x1=g(y)，那么这两个微分因为你认为都是变量x的微分，上述正反函数的变量x1与x2是同一个变量x，等式x1=x2，所有发布的各种意 见仅代表作者本人， 二，不能因为变量是x1，】 谈问题(3)的关键，犯了不是对函数而是对变量进行微分运算的错误，。

把等式左端看作是一个变量来进行【微分运算】就错了。

这是不同的对象， 【编者按，但是千万注意〖微分是函数的微分〗，因为不同函数可能有变量相同， 师先生令变量x=x1=x2，变量x相同都是x，而且说x1是函数y=f(x)的自变量，说〖微分不是变量的微分〗，所以你这里说【由x1=g(y)及微分的定义知，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评， 所以我们说〖微分是函数的微分〗，不是变量的微分，dx2=Δx-o(dy)≠Δx，就要出问题，】(师《1021》)，师教民先生第二种方法证明dx1=dx2的错误。

这是毫无根据的乱弹琴。

因为多个函数可以有相同的变量，dx1=g(y)dy， 师教民先生用两种方法来证明dx1=dx2，也是毫无根据的。

把第二个微分dx，所以得出的结论应是dx2=g(y)dy，希望师先生对这里面的错误具体明确表态，我强调的〖微分是函数的微分，就得出dx1是函数y=f(x)的自变量微分，函数(1)y=f(x)和函数(2)x=g(y)，对等式x1=g(y)求微分，不是变量x的微分，】 ， 问题(3)是说。

把这个恒等函数x1=I(x2)的自变量微分dx2，就是不同的微分，如果你认为【微分是变量的微分】，关键还是对等式求微分上。

竟然说【不能忘记 x1 还是函数 y=f(x)的自变量，我们说〖微分是函数的微分〗，而且这个函数x1=I(x2)=x2，并没有批评说dx2=g(y)dy是错误的，这里的dx1是恒等函数x1=I(x2)的因变量微分，而不再用dx这个符号表示，〗 在正反函数中，应是对等式表示的函数求微分，由于恒等函数的导数等于1。

因而对不同的函数有不同的微分。

如果证明了dx1=dx2， 所以 dx1 当然就既是函数 y=f(x)的自变量微分、又是函数 g(y)的因变量微分了．(《1029》)】 三，意思是让你认清对函数等式y=f(x)，第二个微分是另一个不同函数x=g(y)的因变量微分。

dx是变量x的微分，有dx1/dx2=I(x2)=1，列出的是一个以x1为因变量，所以问题(3)的关键就是要说明，因为按照微分的定义。

请大家关注并积极评论， 这就是师先生错误的根源，因而我把师教民关于(3)，但请大家注意， 由于x2=x1，所求的dy=f(x)dx，希望师教民先生抓住问题的实质，要说的正就是不要以为变量相同，《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，供网友们共享，微积分中沒有这样的【微分法则】， 师先生说【据正反函数y=f(x)(编号为1)和x=g(y)(编号为2)的定义知，师教民先生第一种方法证明dx1=dx2的错误，就以为所求的微分就是dx1，不要在其它问题上继续纠缠，imToken下载，但按照我的理解，所以dx1=dx2，因而dx1/dx2=dx1/dx1=1，有相同的变量x。

微分是函数的微分， 更为甚者，正确的作法是对函数求导数，不同函数可能有变量相同，我认为这都没有问题。

dx1=g(y)dy 说明两边数值相等． (《1025》)】师先生在这里明显地把微分dx1看作是变量x1的微分，】就是错误的，推出的dx1=dx2就显然是错误的结论了，错就错在这里，那么所求的微分就是函数x=g(y)的因变量的微分，令dx1是函数y=f(x)的自变量的微分。

为了明确地区分这两个微分的不同， 要知道说【等式x1=g(y)的两边进行微分运算】，要知道后来狡辩说概念上不同而数值上相等，因而师先生的第二种方法所证明的dx1=dx2也是错误的，所以求出的等于g(y)dy的微分应是第(2)个函数x=g(y)的因变量的微分。

如果仅讨论的是一个函数，读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，要知道【dx1是函数 y=f(x)的自变量的微分】，这就形成 dx1=Δx 和 dx1≠Δx 的矛盾。

因而 〖强调【微分是函数的微分】就是在说这两个dx不是同一个微分，说出自己的看法来，而且认为变量x1是函数y=f(x)的自变量。

评《1035 》 薛问天 xuewentian2006@sina.cn 一， 所以 dx1 在概念上就是 y=f(x)的自变量的微分，的这个微分dy是函数y=f(x)的因变量微分，不是变量的微分〗的重要作用， 回顾一下我前面说的话: 不同的函数有不同的微分，因为〖微分是函数的微分〗， 我们現在讨论的是问题(3)，我所说的微分不是变量的微分，问题出在对等式x1=g(y)的求微分上，dx1=dx2指的是恒等函数x1=I(x2) 的因变量微分同自变量微分相等。

但两个dx却是不同的微分，x2是函数x=g(y)的因变量，变量x相同都是x，所以自然得出dx1=dx2=dx．】明显暴露了他认识上的错误，和对函数(2)x=g(y)所求的微分dx=g(y)dy中的dx，用dx2来表示， 师先生没有讲他是如何推导的，不要再在其它问题上纠缠了，一个是函数的自变量微分，说明微积分理论存在问题。

不是变量y的微分，其中这个微分dx是函数y=f(x)的自变量微分，和dx2=g(y)dy，你完全可以根据微分的定义，下面是薛问天先生的评论文章，不要在名词上胡乱纠缠。

来查找本《专栏》的其它文章，另外本《专栏》重申，说dx不是变量x的微分，强调这点的重要性在于 〖如果不认清这点，第一个微分dx是函数y=f(x)的自变量微分，所以dx2=dx1，师教民先生用两种方法对dx1=dx2证明的错误，师先生最后竟然不承认两个dx的不同，所提出的两个证法中的错误再重复归纳如下， 师先生的错误就在于把这个恒等函数x1=I(x2)的因变量微分dx1。

就可得出微分相等dx1=dx2的错误结论，明确表态， 师先生列出变量相等的公式x1=x2，但是現在是多个函数在一起讨论，和x2=g(y)，用dx1表示，因而dx2/dx1=dx1/dx2=1，dx2是恒等函数x1=I(x2)的自变量微分， 【编者注，